Алауди Нажмудинович является почётным работником высшего профессионального образования Российской Федерации, первым членом Интернациональной полицейской ассоциации в Советском Союзе, Заслуженным деятелем науки и Заслуженным юристом Чеченской Республики, членом Союза писателей России, членом Международного литературного фонда, а также президентом Благотворительного Фонда поддержки чеченской литературы.

Профессор Мусаев автор более 100 научных и учебно-методических публикаций по уголовному и смежным отраслям права. Под его руководством семь учеников успешно защитили ученую степень кандидата юридических наук.

Окончил Ростовский факультет академии МВД СССР и факультет руководящих кадров МВД РФ Академии МВД России. Выпускник адъюнктуры Академии управления МВД России.

С 1976 года проходил службу в органах внутренних дел СССР, занимал различные должности, в том числе милиционера, инспектора отделения уголовного розыска, начальника Управления по борьбе с организованной преступностью МВД Чеченской Республики и первого заместителя министра безопасности Чеченской Республики.

В декабре 1999 года защитил кандидатскую диссертацию на тему «Правовая основа, организация и тактика оперативной разработки организованных групп, занимающихся незаконным оборотом наркотических средств».

В 2003 году защитил докторскую диссертацию в Санкт-Петербургском университете МВД на тему «Механизм противодействия незаконному обороту наркотических средств».

С 2003 года Алауди Нажмудинович занимается преподавательской деятельностью. Он трудился профессором кафедры оперативно-розыскной деятельности и профессором кафедры уголовного процесса Московского университета МВД России.

В 2007 году Алауди Мусаев опубликовал остросюжетный роман «Волчья яма» о противодействии органов МВД наркомафии на территории Чечни. Кроме того, Алауди Нажмудинович является автором книг «Шейх Мансур» и «Махмуд Эсамбаев» в серии «ЖЗЛ».

В настоящее время профессор Мусаев активно занимается общественной деятельностью.